Que es el Calculo Integral

El calculo integral es la operacion inversa del calculo diferencial. Para obtener la integral de una funcion se parte de la ecuacion diferencial dada. Al resultado obtenido se le denomina integracion.

El signo dx indica que x es la variable a integrar.
En la integracion se trata de hallar la operacion inversa de la expresion diferencial dada;

El calculo comprende dos grandes areas; el calculo diferencial y el calculo integral, siendo operaciones inversas el uno del otro. Mientras el calculo diferencial estudia el cambio que sufren ciertas funciones al variar las variables dependientes, el calculo integral se ocupa del calculo de areas y volumenes de solidos de revolucion.

El calculo integral calcula el area, volumen, centro de masa, longitud de arco, trabajo y presion.  El desarrollo del calculo y sus aplicaciones en la ingenieria y la fisica han contribuido al desarrolo industrial y tecnologico; en la actualidad siguen contribuyendo en el desarrollo de muchas areas de la industria, economia, medicina, ciencia y otras.....

Derivada de una funcion cubica en el punto de abscisa 1.5

Se pueden asignar cuantos valores se quieran en una funcion para obtener su derivada en ese punto dado;

Como en la funcion anterior, la derivada es la inclinacion de la recta en un punto dado de la funcion; la funcion es la curva en rojo; la secante es la recta en azul y la linea tangente (derivada) es la linea naranja.

Derivada de una funcion cubica en un punto de abscisa

Dando valores a la variable independiente en la funcion cubica y desarrollando tenemos;

Calculo Infinitesimal

El calcuilo infinitesimal o simplemente calculo es una rama de las matematicas que utiliza numeros muy pequeños (infinitamente pequeños 1/1000, 1/10000, 1/100000, etc.)  para resolver problemas matematicos que involucran cambios. El calculo permite crear modelos matematicos de sistemas en diversas areas del saber humano para predecir sus consecuencias. Al proveer la habilidad de modelar y controlar sistemas, el calculo se convierte en una herramienta muy poderosa para el desarrollo del mundo material en que vivimos.

  El calculo es muy utilizado en diversas areas del saber humano, como por ejemplo, la astronomia, la ingenieria, arquitectura, medicina, biologia, la mecanica, la estadistica, entre muchas otras.

El calculo se divide en dos grandes areas; el calculo diferencial y el calculo integral, siendo operaciones inversas el uno del otro. Mientras el calculo diferencial estudia el cambio que sufren ciertas funciones al variar las variables dependientes, el calculo integral se ocupa del calculo de areas y volumenes de solidos de revolucion.

Las aplicaciones del calculo diferencial incluyen analisis de velocidad,aceleracion, pendiente de una curva y aceleracion. El calculo integral calcula el area, volumen, centro de masa, longitud de arco, trabajo y presion.  El desarrollo del calculo y sus aplicaciones en la ingenieria y la fisica ayudaron al desarrolo industrial de hace tres siglos, y ha contribuido a mayores avances de la ciencia en la actualidad.

El calculo, como lo conocemos hoy, se empezo a desarrollar en el siglo 17th  por dos grandes matematicos; Isaac Newton y Gottfried Leibnitz, y en el presente forma parte integral de la enseñanza de las matematicas; ademas, provee las bases para estudiar cursos avanzados de matematicas.

El concepto de limites describe el valor de una funcion a pequeña escala al asignarle valores pequeños y observar como se comporta esta funcion al tomar valores cada vez mas pequenos que queden dentro de los limites a micro escala. El comportamiento de la funcion se deduce al asignar valores limite de cantidades cada vez mas pequeñas.

La derivada de una curva en un punto es la linea inclinada tangente a esa curva en ese punto. La inclinacion de la linea es determinada al considerar los valores limites de lineas secantes (intersectan a la funcion en dos puntos).

El calculo de una sola variable trata sobre el movimiento de un objeto a lo largo de una distancia y esto se muestra por medio de el calculo aplicado a la geometria. Otra forma de calculo de movimiento puede envolver mas de una variable y esto se trata con el calculo multivariable.

 En la funcion anterior, X^3 - 3x +2  la derivada es 3x^2 - 3. Esta es la inclinacion de la recta tangente en cualquier punto de la curva. La inclinacion de la derivada en el punto ( -1.1, 3.969) es 0.63.